| Abstrak/Abstract |
Grup bilangan rasional (Q, +) sebagai modul atas daerah integral bilangan bulat
(Z, +,
˙
) (Z-modul Q) merupakan contoh modul khusus yang mempunyai sifat-sifat yang unik
yang sangat penting dalam munculnya konsep dan sifat dalam aljabar, khususnya dalam teori
modul. Sifat yang sudah sangat dikenal adalah Z-modul Q merupakan modul torsi yang tidak
bebas, dan lebih jauh modul Z-modul Q/Z merupakan modul torsi tak hingga.
Dalam paper ini akan dipersentasikan hasil kajian Z-modul Q dalam kaitannya dengan
struktur modul faktorisasi tunggal. Diperoleh bahwa Z-modul Q mempunyai sifat tidak memiliki elemen primitif yang kemudian berakibat dalam Z-modul Q tidak terdapat submodul siklik
yang dibangun oleh suatu elemen primitif yang merupakan submodul murni. Selanjutnya akan
dikaji peran Z-modul Q dalam kaitannya dengan konsep D-submodul fraksional dan konsep
M-ideal fraksional dalam teori modul aritmatik. Lebih jauh akan dikaji sifat Z-modul Q dalam
kaitannya dengan modul injektif dan modul miskin. Diperoleh sifat Z-modul Q mempunyai sifat
keterbagian, keinjektifan, dan merupakan amplop injektif bagi setiap submodul Q. Sebagai
ring, Q merupakan ring semisederhana dan Artinian sehingga setiap modul atas Q merupakan
modul miskin.
|
